Bisección
Requiere un intervalo [xl, xu] con cambio de signo en f'(x).
Usa * para multiplicar. Acepta sen, ln, e, ^.
Elige un método, llena los datos y presiona Calcular.
Aquí aparecerá el procedimiento con fórmulas y sustituciones.
Iter = iteración · xl = límite inferior · xu = límite superior · xr / x_i = aproximación · fp = f'(x) · fpp = f''(x) · ea = error (%).
Eje x = valores de x. Eje y = f'(x). Curva azul = f'(x). Línea punteada = y=0. Puntos naranjas = iteraciones. Estrella verde = x*.
Glosario
- xl
- Límite inferior del intervalo. Punto izquierdo.
- xu
- Límite superior del intervalo. Punto derecho.
- xr
- Punto medio (xl + xu)/2. Aproximación del punto crítico.
- x_i / x(k)
- Aproximación actual dentro de Newton o Secante.
- x*
- Punto crítico final donde f'(x*) ≈ 0.
- f'(x)
- Primera derivada. Resolver f'(x)=0 busca mínimos o máximos.
- f''(x*)
- Segunda derivada en x*. >0 mínimo, <0 máximo, ≈0 inconcluso.
- fp
- Abreviatura de f'(x) en las tablas.
- fpp
- Abreviatura de f''(x) en las tablas.
- test
- f'(xl)·f'(xr). Su signo decide qué mitad del intervalo se conserva.
- ea (%)
- Error relativo porcentual. Más pequeño = mejor aproximación.
- Iter
- Número de iteración.
Cómo leer la gráfica
- Eje x: valores de x.
- Eje y: valores de f'(x).
- Curva azul: f'(x).
- Línea negra o punteada: y = 0, donde buscamos el corte.
- Puntos naranjas: aproximaciones de cada iteración.
- Estrella verde: x* final.
- Zona sombreada: intervalo inicial [xl, xu] en Bisección.
- Vista 3D: superficie de f'(x) y eje de iteración; los puntos bajan hacia f'(x)=0.
Clasificación
- f''(x*) > 0 → mínimo local.
- f''(x*) < 0 → máximo local.
- f''(x*) ≈ 0 → el criterio no decide.